流体力学のお話。

 

 

甘い物から少し離れてちょっとかたい話を、

こっちの方が好きな人もいるのではないでしょうか。

 

みなさん、流体力学って知ってますか?
そうです、流体に関する力学ですね

そのままです。
でもこれがまた難しい。

なんと言っても支配方程式が解けない…非線形…

だからこそ面白いのが流体です。

 

 

しかも気体から液体から、流れればいいんです

 

僕の研究室では人の流れや心理の可視化なんかも流体力学観点で取り組んでいます

 

どうですか?もう面白いでしょ?

 

 

そんなことで今日は流体における支配方程式を紹介します

 

 

 

 

ナビエ・ストークス方程式

 

です

 

\(∂ω∂)/ …(・ω・)<なんだこいつ

 

 

これはニュートン力学に基づいて導出されたものですので
高校や中学で習った

 

 

と同じです!!大丈夫です!!
もう少し読んでください!!よく分からない記号を見て消さないで下さい!!!

 

 

 

 

これでなにが面白いのかと言うと、
この微分方程式はまだ誰も解けてないんです。

 

そう!
クレイ数学研究所が出すミレニアム懸賞問題なんです。

これが解ければ
💰100万ドル💰です!!!

 

誰か解いて下さい

 

解けたらご一報下さい

一緒に焼肉いきましょう

 

 

 

 

なぜ解けないのか
深くは僕も分かりません

 

 

僕らは時間による流れの変化を知りたいので
左辺第1項の時間項について解く必要があります

 

 

先ほども言ったように対流項の部分が非線形ですね
流速の一階微分と流速の積で表されてます
ここが流れ(解)を急峻化させる原因だと言われています

 

次に粘性項をみると二階微分で一見難しそうに見えますが
これはラプラス方程式と言って解を平滑化させるように働きます

 

圧力項に関しては
一階微分でのみ表されているので難しくないです

 

なので解を求める上では
この非線形項の扱いが重要になるようです…

 

つまり数値解析で近似解をひたすら求めていくのが今やれることなんです…

 

 

どうでしょう

微分方程式の見方が少し変わってきませんか?

 

 

物理ではこのような支配方程式がたくさんあります

今まで知ってた微分方程式も、これから知る微分方程式もいろんな目で見ていきたいですね

 

 

なにかの役に立てば幸いです

 

※ただのポンコツ学生が執筆しているので
鵜呑みにはしないようにお願いします

 

 

さぁ!

ナビエ・ストークスが解けても解けなくても

12/9のKMPリサイタルには来て下さいね!

 

と言っても…

 

もう満員で予約出来ないのか…

 

なんてこった…

 

本当にすごい…

 

集大成お見逃しなく!

 

 

 

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